Kaju Yamaka • 13 de fev, 2024 (editado)

Introdução às Frações

O que é uma fração?

Algumas divisões entre números naturais não têm como resultado um número natural. No entanto, podemos expressar o resultado como uma fração. Exemplo:

•   1 ÷ 2 = 1/2
•   1 ÷ 3 = 1/3
•   3 ÷ 4 = 3/4
•   4 ÷ 6 = 4/6

Podemos visualizar melhor o significado das frações através de diagramas:

Dessa forma, frações indicam uma quantidade. Sendo que essa quantidade é expressa através da relação entre uma parte e o inteiro (também chamada de razão). Dizemos que:

• Numerador
  É o número de cima e indica a quantidade de partes.
• Denominador
  É o número debaixo e indica em quantas partes iguais o inteiro deve ser dividido.

Escrevendo Frações por Extenso

A leitura das frações é feita da seguinte forma:

A partir do denominador 11 em diante, em geral basta acrescentar o sufixo 'avos':

Frações Unitárias

Fração unitária é aquela em que o numerador é 1. Alguns exemplos são:

A partir das frações unitárias podemos construir todas as demais frações como sendo um de seus múltiplos:

Frações Próprias e Impróprias

Fração própria é aquela em que o numerador é menor que 1. Enquanto que as demais frações são as impróprias. Exemplos:

Frações Aparentes

Fração aparente é aquela em que o numerador é um múltiplo do denominador. Dessa forma, a fração pode ser escrita também na forma de um número inteiro.

Ex: 8/4 , 2/2 , 0/3 , 10/5 ...

Note que se o numerador for zero ou igual ao denominador também é um caso de fração aparente.

Frações Mistas e Ordinárias

Todas as frações expressas na notação apresentada até o momento (ie: barra de vinculum separando numerador em cima e denominador embaixo) são chamadas de frações ordinárias.

No entanto, outra notação bem comum é a de separar a parte inteira da parte fracionária. Nesse caso a fração é chamada de fração mista:

Para converter de fração mista para ordinária:
- Repita o denominador;
- Multiplique denominador pela parte inteira e some com o numerador. O resultado é o numerador da fração ordinária.

Para converter de fração ordinária para mista:
- Repita o denominador;
- Divida o numerador pelo denominador. A parte inteira e fracionária da fração mista será respectivamente o quociente inteiro e o resto.

Frações Equivalentes

Quantidades representadas por números naturais possuem apenas um número natural correspondente. No entanto, o mesmo não ocorre com números fracionários. Nesse caso, uma mesma quantidade pode ser representada por inúmeras frações equivalentes.

Para encontrar frações equivalentes basta multiplicar ou dividir tanto o numerador quanto o denominador por um mesmo número:

Frações Redutíveis e Irredutíveis

Fração irredutível é aquela que não possui nenhuma fração equivalente com termos menores. Enquanto que fração redutível é aquela que existe fração equivalente com termos menores. Na prática, você precisa encontrar um número natural que divida tanto o numerador quanto o denominador (ie: MDC) da fração pra reduzí-la até sua forma irredutível.

Exemplo de frações irredutíveis: 1/2, 1/3, 2/5
Exemplo de frações redutíveis: 2/4, 4/12, 10/25

Operação de Adição e Subtração

A adição (ou subtração) de frações num denominador em comum é moleza. Basta repetir o denominador e efetuar a operação normalmente com os numeradores:

A dificuldade surge quando os denominadores não são em comum. Nesse caso, é necessário encontrar frações equivalentes num denominador em comum para então efetuar a operação. Uma alternativa de denominador em comum é usar o MMC dos denominadores. Ex:

1/3 + 2/5 = ?

Sabemos que o MMC(3,5) = 15. Então:

1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15

Operação de Multiplicação

Podemos visualizar a multiplicação entre números naturais como a repetição de elementos num plano, conforme o diagrama abaixo:

Analogamente, também podemos visualizar a multiplicação de frações usando esse mesmo tipo de diagrama. Basta algumas adaptações:

Daí podemos concluir que na multiplicação de frações deve-se multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador:

Operação de Divisão

A divisão de frações com denominador em comum é muito semelhante à divisão de números naturais. Basta dividir normalmente os numeradores:

Já a divisão com denominadores distintos é mais complicada de visualizar. Primeiro é necessário transformar as frações originais em frações equivalentes de denominador em comum para então dividir conforme o método acima.

Felizmente, existe um método prático que facilita bastante essas contas. Na divisão de frações basta inverter a 2a fração e transformar a divisão numa multiplicação:

Decimais

Assim como em números sem vírgula, em números com vírgula permanece válido que cada casa decimal tem um valor 10x maior que a casa à sua direita:

Daí, para converter de decimal para fração:
- o numerador será o próprio decimal porém sem a vírgula.
- o denominador será uma potência de 10 com o mesmo número de zeros quanto o número de casas decimais do decimal.

Porcentagens

Porcentagem é meramente a mudança da vírgula para uma posição mais conveniente. Em vez de colocá-la à direita da unidade, na porcentagem a vírgula fica à direita do centésimo:

Dúvidas e Comentários

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