Kaju Yamaka
• 26 de jan, 2024 (editado)
Álgebra Elementar
Em Construção
Variáveis e Equações
Algumas propriedades aritméticas podem ser expressas de forma mais clara se, invés de escrevê-las por extenso, for usado variáveis. Exemplo:
| Propriedade | Identidade | Por Extenso |
|---|---|---|
| Comutativa da Adição | A + B = B + A | A ordem das parcelas não altera a soma. |
| Comutativa da Multiplicação | A.B = B.A | A ordem dos fatores não altera o produto. |
Note o quão mais claro e simples é escrever as propriedades aritméticas através de variáveis do que por extenso. Dependendo da complexidade, algumas propriedades nem tem como escrever por extenso, só tendo mesmo a versão por variáveis.
O que as identidades acima estão indicando é que quaisquer que sejam os valores numéricos das variáveis A e B, a igualdade será verdadeira.
No entanto, existe outra situação que também podemos usar variáveis. Exemplo:
x + 1 = 6
Nesse caso, estamos interessados em descobrir qual o valor x que satisfaz a igualdade acima. Esse tipo de igualdade é chamada de equação e a variável x é chamada de incógnita.
Esse caso é bem simples e de cabeça conseguimos visualizar que a solução é:
x = 5
Mas, dependendo da complexidade da equação, será necessário usar algumas técnicas para resolvê-la.
Regras de Transporte de Termos numa Equação
A principal regra no desenvolvimento de uma equação é que qualquer que seja a operação efetuada num dos lados, pra manter a equação verdadeira a mesma operação também precisa ser efetuada no outro lado. Exemplo:
x + 1 = 6
x + 1 − 1 = 6 − 1
x = 6 − 1
No exemplo acima foi subtraído de ambos os lados o número 1. Note que, olhando apenas para a primeira e pra última linha, parece que o termo (+ 1) foi transportado de um lado pro outro apenas invertendo o sinal.
Para as 4 operações elementares da aritmética, essa regra principal se desdobra em regras mais práticas. São elas:
- Adição e Subtração
Na adição (ou subtração) de um termo é possível transportá-lo para o outro lado da equação invertendo o sinal pra subtração (ou adição). - Multiplicação e Divisão
Na multiplicação (ou divisão) de um termo é possível transportá-lo para o outro lado da equação invertendo o sinal pra divisão (ou multiplicação). Ex:
5 ÷ x = 20
5 = 20x
Faça as listas de exercícios a seguir e esclareça todas as suas dúvidas antes de avançar no conteúdo.
Lista de Exercícios I
Lista de Exercícios II
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