Kaju Yamaka • 03 de jan, 2024

ENEM 2023

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

QUESTÃO 170

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para √28.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

(A)   6,7%

(B)   10%

(C)   20%

(D)   21,5%

(E)   23,3%

Gabarito

(D)

Resolução

A loja aumenta o valor à vista em 20% e divide por 3 pra definir as parcelas:

P = 1500 × 1,2 ÷ 3

P = 600

O valor presente das 3 parcelas deverá ser equivalente ao preço à vista:

1500 = 600/i⁰ + 600/i¹ + 600/i²

Simplificando:

5 = 2 + 2/i + 2/i²

3i² = 2i + 2

3i² − 2i − 2 = 0

Resolvendo essa equação do 2º grau temos:

i = (2 ± √4 + 4.3.2)/6

i = (2 ± √28)/6

i = (2 ± 5,29)/6

A raíz negativa podemos ignorar. Então:

i = 1,215

Ou seja, a taxa de juros foi de 21,5%.

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