Kaju Yamaka • 03 de jan, 2024

ENEM 2023

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

QUESTÃO 166

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.

Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?

(A)   20

(B)   60

(C)   64

(D)   68

(E)   80

Gabarito

(C)

Resolução

Para que a probabilidade de tirar duas bolinhas pretas seja de 1%, então a probabilidade da urna B deverá ser:

p = p_a.p_b

0,01 = 0,20.p_b

p_b = 0,05

Da condição inicial da urna B sabemos que:

4/T = 0,25

T = 16

Acrescentando bolas brancas na urna B para atingir a nova probabilidade teremos:

0,05 = 4/T'

T' = 80

Como inicialmente haviam 16 bolas, então precisa-se acrescentar 64 bolas brancas.

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