Kaju Yamaka • 03 de jan, 2024

ENEM 2023

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

QUESTÃO 164

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.

O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

(A)   1 198,8

(B)   1 296,0

(C)   1 360,8

(D)   4 665,6

(E)   4 860,0

Gabarito

(B)

Resolução

A fórmula do volume do cone é:

V_cone = ⅓ πr²h

Então, o volume do tronco de cone será:

V_tronco = V_M − V_m

V_tronco = ⅓ πR²H − ⅓ πr²h

A altura h do cone menor podemos obter pela seguinte regra de três:

h/36 = 6/18

Simplificando obtemos:

h/2 = 6

h = 12 cm

Colocando os valores numéricos na fórmula acima do volume do tronco:

V_tronco = ⅓ π.(R²H − r²h)

V_tronco = 9².36 − 3².12

V_tronco = 2 808 cm³

A fórmula do volume do cilindro é:

V_cilindro = πr²h

Sabendo que suas dimensões são r = 3 e h = 24 cm:

V_cilindro = π.3².24 = 648 cm³

Daí, o volume da escultura é:

V_escultura = V_tronco − V_cilindro

V_escultura = 2 808 − 648 = 2 160 cm³

Finalmente, a massa da escultura é:

M = 2 160 × 0,6 = 1 296 g

Dúvidas e Comentários

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