Kaju Yamaka • 01 de jan, 2024

ENEM 2023

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

QUESTÃO 157

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:

• algarismos de 0 a 9;
• 26 letras minúsculas do alfabeto;
• 26 letras maiúsculas do alfabeto;
• 6 caracteres especiais !, @, #, $, , &.

Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:

• tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
• tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;
• tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.

Considere p₁ , p₂ e p₃ as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.

Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

(A)   tipo I, pois p₁ < p₂ < p₃ .

(B)   tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.

(C)   tipo II, pois tem maior quantidade de letras.

(D)   tipo III, p₃ < p₂ < p₁ .

(E)   tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.

Gabarito

(A)

Resolução

O número de possíveis combinações para cada um desses tipos de senha é:

c₁ = 68.67.66.65

c₂ = 52.51.50.10.6

c₃ = 52.51.10.9.6.5

Reorganizando os termos:

c₁ = 68.67.66.65

c₂ = 52.51.50.60

c₃ = 52.51.50.54

Daí fica evidente ordenar:

c1 > c2 > c3

A probabilidade de descobrir ao acaso na primeira tentativa essas senhas é:

p_n = 1/c_n

Finalmente:

p1 < p2 < p3

Dúvidas e Comentários

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