Kaju Yamaka
• 01 de jan, 2024
ENEM 2023
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
QUESTÃO 155
Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.
Gabarito
(D)
Resolução
O enunciado menciona que o kg de pesca é vendido por R$5 e que, a partir do 2º ajudante contratado, a pesca aumenta em 100kg. Podemos obter então o faturamento:
| #ajudantes | pesca (kg) | faturamento (R$) |
|---|---|---|
| 0 | 180 | 900 |
| 1 | 300 | 1500 |
| 2 | 400 | 2000 |
| 3 | 500 | 2500 |
| 4 | 600 | 3000 |
| 5 | 700 | 3500 |
Cada ajudante custa R$250 e ganha uma comissão de 4% sobre o faturamento total. Podemos então calcular o custo total:
| #ajudantes | custo fixo (R$) | custo ajudantes (R$) | comissão ajudantes (R$) | custo total (R$) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 900 | 0 | 0 | 900 |
| 1 | 900 | 250 | 60 | 1210 |
| 2 | 900 | 500 | 80 | 1480 |
| 3 | 900 | 750 | 100 | 1750 |
| 4 | 900 | 1000 | 120 | 2020 |
| 5 | 900 | 1250 | 140 | 2290 |
O lucro corresponde a diferença entre faturamento e custos:
| #ajudantes | faturamento (R$) | custo total (R$) | lucro (R$) |
|---|---|---|---|
| 0 | 900 | 900 | 0 |
| 1 | 1500 | 1210 | 230 |
| 2 | 2000 | 1480 | 440 |
| 3 | 2500 | 1750 | 650 |
| 4 | 3000 | 2020 | 860 |
| 5 | 3500 | 2290 | 1070 |
Note que a meta de um lucro mínimo de R$800 é atingida a partir de 4 ajudantes.
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