Kaju Yamaka • 23 de dez, 2023

ENEM 2023

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

QUESTÃO 137

O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.

Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.

Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:

• opção I: h = 11 m e α = 30°
• opção II: h = 12 m e α = 45°
• opção III: h = 18 m e α = 60°

A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?

(A)   22√3 / 3

(B)   11√2

(C)   12√2

(D)   12√3

(E)   22

Gabarito

(C)

Resolução

Sabemos que seno é a razão entre cateto oposto pela hipotunesa:

sen α = h/L   =>   L = h/sen α

Onde L é o comprimento do cabo.

Aplicando a fórmula acima para cada uma das opções de instalação obtemos:

• L = 11/sen 30°   =>   L = 11/(1/2)       =>   L = 22
• L = 12/sen 45°   =>   L = 12/(√2 / 2)   =>   L = 12√2 ≈ 17
• L = 18/sen 60°   =>   L = 18/(√3 / 2)   =>   L = 12√3

Daí fica evidente que a opção de menor medida é a II, com L = 12√2

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