Kaju Yamaka • 31 de jan, 2024 (editado)

AgeRio 2023

Conhecimentos Básicos: Matemática

A Figura abaixo é um esboço da planta de um pequeno espaço comercial, que tem o formato retangular e foi subdividido em quatro salas também retangulares. O ponto P está sobre a diagonal AB. As áreas dessas salas estão indicadas nesse esboço.

O valor de 2X/Y + 3Y/X é igual a

(A) 4,8
(B) 5,0
(C) 5,4
(D) 6,0
(E) 6,4

Gabarito

(B)

Resolução

Primeiramente vamos nomear algumas medidas de importância na figura:

Sabendo que P está sobre AB, podemos estabelecer a seguinte semelhança de triângulos:

n/a = m/b

Fazendo a multiplicação em cruz:

a.m = b.n

Substituindo por X = a.m e Y = b.n:

X = Y

Finalmente:

2X/Y + 3Y/X = 2 + 3 = 5

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