Kaju Yamaka • 31 de jan, 2024 (editado)

AgeRio 2023

Conhecimentos Básicos: Matemática

Uma caixa d’água cúbica de arestas internas medindo 3 m, inicialmente cheia, terá seu conteúdo transferido para uma outra caixa d’água, também cúbica, mas de arestas internas medindo 4 m. Uma bomba realizará a transferência a 54 litros por minuto.

Depois de quantos minutos, a partir do início da transferência, as colunas de água das duas caixas terão a mesma altura?

Dado: 1L = 1dm³

(A) 480
(B) 360
(C) 320
(D) 270
(E) 240

Gabarito

(C)

Resolução

No instante em que as colunas d'água tiverem a mesma altura, teremos os seguintes volumes d'água em cada uma das caixas:

V₁ = S₁.h
V₂ = S₂.h

Onde S₁ e S₂ são as respectivas áreas das bases dos tanques.

Também sabemos que o volume total d'águá é o mesmo que o inicial:

V₀ = V₁ + V₂
V₀ = S₁.h + S₂.h

Substituindo pelos valores numéricos:

3³ = 3².h + 4².h
3³ = 5²h
h = 3³ / 5²

Isso significa que a bomba transferiu a seguinte quantidade d'água:

V = S₂.h
V = 4².3³/5² m³

Convertendo para dm³ temos:

V = 4².3³/5² × 1000 dm³

O tempo necessário pra bomba fazer essa transferência é:

t = V/Q
t = 4².3³/5² × 1000 / 54
t = 2⁴.3³.(2.5)³ / 5².3³.2
t = 2³.2³.5
t = 2⁵.10
t = 320 min

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